Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x infty e^2 x+100 e^x+1e^-2 x-10000

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxtoinftye^2x+100e^x+1e^-2x-10000. O conteúdo envolvido é limite de funções exponenciais, e vamos usar o comportamento assintótico de e^ax para xtoinfty.

Passo 2

Para valores grandes de x, temos e^2x crescendo muito mais rápido que e^x e que a constante 1. Logo o numerador
e^2x+100e^x+1longrightarrow +infty
No denominador, quando xtoinfty vale e^-2xto0. Assim
e^-2x-10000longrightarrow -10000,

Passo 3

que é uma constante negativa. Como o numerador tende a +infty e o denominador tende a um valor fixo negativo, o quociente
numeradordenominadorlongrightarrow -infty

Resposta

-\infty

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