Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x -infty |x^3|x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -infty|x^3|x^2+1. O conteúdo envolvido é limite de função que combina polinômio e valor absoluto.

Passo 2

Para xto -infty temos |x^3|=|x|^3. Como x<0, vale |x|=-x, então |x^3|=(-x)^3=-x^3.

Passo 3

Substituindo no quociente e fatorando x^2 no denominador, obtemos:
[
\frac{|x|3}{x2+1}
= \frac{|x|3}{x2\bigl(1+\frac1{x^2}\bigr)}
= \frac{|x|}{1+\frac1{x^2}}
]

Passo 4

Quando xto -infty, temos |x|=-xto +infty e 1/x^2to0. Logo
|x|1+1x^2to +infty

Passo 5

Como o limite cresce sem ficar em um valor finito, dizemos que diverge para +infty.

Resposta

+\infty

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