Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
limxto -infty|x^3|x^2+1 . O conteúdo envolvido é limite de função que combina polinômio e valor absoluto.
Passo 2
Para
xto -infty temos
|x^3|=|x|^3 . Como
x<0 , vale
|x|=-x , então
|x^3|=(-x)^3=-x^3 .
Passo 3
Substituindo no quociente e fatorando
x^2 no denominador, obtemos:
[
\frac{|x|3}{x2+1}
= \frac{|x|3}{x2\bigl(1+\frac1{x^2}\bigr)}
= \frac{|x|}{1+\frac1{x^2}}
]
[
\frac{|x|3}{x2+1}
= \frac{|x|3}{x2\bigl(1+\frac1{x^2}\bigr)}
= \frac{|x|}{1+\frac1{x^2}}
]
Passo 4
Quando
xto -infty , temos
|x|=-xto +infty e
1/x^2to0 . Logo
Passo 5
Como o limite cresce sem ficar em um valor finito, dizemos que diverge para
+infty .
Resposta
+\infty