Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Isso é um problema de limites no infinito envolvendo radicais. Vamos precisar usar a ideia de fatorar
dentro das raízes e aproveitar que, para
,
se
.
Passo 2
Para o denominador, fatoramos
dentro da raiz:
Como
, temos
Logo
Passo 3
No numerador, primeiro note que
E como
, segue
Passo 4
Agora escrevemos o numerador completo:
Como vimos,
, então
e, portanto,
Passo 5
Juntando as duas estimativas:
Como todo o processo leva a um valor finito, o limite existe e vale 1.
Resposta
1