Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
Queremos calcular o limite
. Esse problema envolve limites no infinito e uso de funções limitadas, além do Teorema do Confronto (Teorema do Squeeze).
Passo 2
Sabemos que a função seno é limitada, ou seja, para todo
vale
Passo 3
Subtraindo
de
em cada parte da desigualdade, obtemos
Passo 4
Agora, analisamos o limite das funções nas bordas:
Passo 5
Como
fica sempre entre
e
, e ambas tendem a
, pelo Teorema do Confronto concluímos que
Resposta
Diverge para
.