Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x infty x-sen(x)

Passo 1

Queremos calcular o limite limxtoinfty(x-sin(x)). Esse problema envolve limites no infinito e uso de funções limitadas, além do Teorema do Confronto (Teorema do Squeeze).

Passo 2

Sabemos que a função seno é limitada, ou seja, para todo x vale
-1 <= sin(x) <= 1

Passo 3

Subtraindo sin(x) de x em cada parte da desigualdade, obtemos
x-1 <= x - sin(x) <= x+1

Passo 4

Agora, analisamos o limite das funções nas bordas:
limxtoinfty(x-1)=+infty e limxtoinfty(x+1)=+infty

Passo 5

Como x-sin(x) fica sempre entre x-1 e x+1, e ambas tendem a +infty, pelo Teorema do Confronto concluímos que
limxtoinfty(x-sin(x))=+infty

Resposta

Diverge para +infty.

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