Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x -3^+ x^2-4 x+3x^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -3^+x^2-4x+3x^2-1. Esse problema faz parte do conteúdo de limites de funções e usamos aqui a propriedade de continuidade para funções racionais, verificando se podemos aplicar a substituição direta.

Passo 2

Para usar substituição direta, precisamos garantir que o denominador não seja zero quando xto -3. Calculamos x^2-1 em x=-3: (-3)^2-1=9-1=8neq 0. Assim, a função é contínua em x=-3.

Passo 3

Como a função é contínua no ponto, aplicamos substituição direta: numerador x^2-4x+3 em x=-3 é (-3)^2-4cdot(-3)+3=9+12+3=24, e denominador é 8. Portanto, o limite vale 248=3.

Resposta

3

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