Esboce o gráfico da função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(x)=|−cos(|x|)−3|. O conteúdo envolve propriedades de valor absoluto, funções trigonométricas e periodicidade; para resolver, vamos usar definição de valor absoluto, simplificar a expressão e explorar o comportamento de cos(|x|).
Passo 2
Precisamos simplificar f(x) aplicando a propriedade |−A|=|A|:
Após simplificar temos
Em seguida, observamos que
varia em [−1,1], logo
varia em [2,4], sempre positivo. Portanto o valor absoluto é dispensável e
$$
f(x)=\cos(|x|)+3.$$
Agora reconhecemos que é uma função par (simétrica em relação ao eixo y) e periódica de período 2π. Logo
também é par e de período 2π. A amplitude é 1 e a base está deslocada para cima em 3 unidades.
Agora reconhecemos que
Passo 3
Para esboçar, marcamos pontos-chave e traçamos a forma de cosseno entre 0 e 2π, depois refletimos para x<0 por simetria:
- Em x=0:
. - Em x=π:
. - Em x=2π:
.
Entre 0 e π a curva decresce como um cosseno, e entre π e 2π ela cresce de volta. Depois repetimos a cada 2π e refletimos para x<0.
Passo 4
O gráfico resultante é uma “ondinha” de cosseno com amplitudes entre 2 e 4, período 2π e simétrica ao eixo y.
Resposta
O gráfico é dado por f(x)=3+cos(|x|), com amplitude 1, deslocamento vertical +3, período 2π e simetria par. Entre cada múltiplo de 2π oscila de 4 (no pico) a 2 (no vale).