Calcule o limite ou determine se não existe
lim (x, y) (0,0) raizx^2+1-raiz1-y^2x^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite da função raizx^2+1-raiz1-y^2x^2+y^2 quando (x, y) se aproxima de (0,0). Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente sobre limites de funções de duas variáveis. Vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento dela próximo de (0,0).

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador raizx^2+1-raiz1-y^2. Uma técnica útil é multiplicar e dividir pela conjugada para eliminar as raízes. A conjugada de raizx^2+1-raiz1-y^2 é raizx^2+1+raiz1-y^2.

Passo 3

Multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada, temos:
raizx^2+1-raiz1-y^2x^2+y^2 times raizx^2+1+raiz1-y^2raizx^2+1+raiz1-y^2

Passo 4

No numerador, usando a identidade (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, obtemos:
(raizx^2+1)^2 - (raiz1-y^2)^2 = (x^2+1) - (1 - y^2) = x^2 + y^2

Passo 5

Substituindo de volta na expressão, ficamos com:
x^2 + y^2(x^2 + y^2)(raizx^2+1+raiz1-y^2) = 1raizx^2+1+raiz1-y^2

Passo 6

Agora, vamos analisar o limite quando (x, y) (0,0). Substituindo x=0 e y=0 na expressão simplificada:
1raiz0^2+1+raiz1-0^2 = 11 + 1 = 12

Resposta

O limite é 12.

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