Calcule o limite ou determine se não existe
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente sobre limites de funções de duas variáveis. Vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento dela próximo de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador
. Uma técnica útil é multiplicar e dividir pela conjugada para eliminar as raízes. A conjugada de
é
.
Passo 3
Multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada, temos:
Passo 4
No numerador, usando a identidade
, obtemos:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão, ficamos com:
Passo 6
Agora, vamos analisar o limite quando
. Substituindo
e
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.