Dados os pontos A(2,-2,3), B(1,1,5) e o vetor v=(1,3,-4), calcule:
2 v+3 (B-A)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos no espaço, A(2,-2,3) e B(1,1,5), além de um vetor v = (1,3,-4). O exercício solicita que calculemos a expressão 2 v + 3 (B - A). Para resolver isso, vamos precisar saber como subtrair vetores, multiplicar vetores por escalar e somar vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a subtração dos pontos B - A. Isso significa que subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B:
B - A = (1 - 2, , 1 - (-2), , 5 - 3) = (-1, , 3, , 2)

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor resultante B - A por 3. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número:
3 (B - A) = 3 times (-1, , 3, , 2) = (-3, , 9, , 6)

Passo 4

Em seguida, multiplicamos o vetor v por 2:
2 v = 2 times (1, , 3, , -4) = (2, , 6, , -8)

Passo 5

Por fim, vamos somar os dois vetores que calculamos:
2 v + 3 (B - A) = (2, , 6, , -8) + (-3, , 9, , 6) = (2 - 3, , 6 + 9, , -8 + 6) = (-1, , 15, , -2)

Resposta

O resultado da expressão 2 v + 3 (B - A) é o vetor (-1, , 15, , -2).

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