Encontre o vetor
como norma
e que tenha a mesma direção e sentido do vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar um vetor
que tenha comprimento (ou norma) igual a 4 e que a direção e o sentido sejam iguais aos do vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de normalização de vetores e de como escalonar um vetor mantendo sua direção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a norma do vetor
. A norma de um vetor
é dada por:
Então, para
:
Passo 3
Agora, queremos um vetor na mesma direção de
, mas com norma 4. Para isso, vamos primeiro encontrar o vetor unitário na direção de
. Um vetor unitário tem norma igual a 1 e é encontrado dividindo cada componente do vetor original pela sua norma.
Então, o vetor unitário
é:
Passo 4
Agora, para obter o vetor
com norma 4, vamos multiplicar o vetor unitário pelo valor da norma desejada:
Passo 5
Podemos simplificar as frações multiplicando numerador e denominador por
:
Então, o vetor
fica:
Resposta
O vetor
é
.