Calcule o limite, se existir.
lim x 5 x^2-6 x+5x-5

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto5x^2-6x+5x-5
Trata-se de limite de função racional que tende à forma indeterminada tfrac00, então vamos usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Primeiro, confirmamos a indeterminação avaliando em x=5:
5^2-6cdot5+5 = 25-30+5 = 0,
e o denominador 5-5=0, logo é tfrac00.
Fatoramos o numerador:
x^2-6x+5 = (x-1)(x-5)

Passo 3

Substituindo na fração e cancelando x-5 (para xneq5) temos
x^2-6x+5x-5 = (x-1)(x-5)x-5 = x-1
Portanto o limite é
limxto5(x-1) = 5-1 = 4

Resposta

4

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