Exemplo 5.1: Seja
. Calcule, pelos dois processos,
quando:
e
, onde
;
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
ao longo do vetor unitário
. Vamos usar dois processos:
- A definição por limite
- A fórmula com o gradiente
Passo 2
Pelo processo da definição, primeiro calculamos
Então a diferença quociente é
Fazendo
, resta
Passo 3
Pelo processo do gradiente, temos
Logo
o mesmo valor obtido pelo limite.