Calcule o limite, se existir. Caso não exista, explique por quê:
lim x +infty(2-x^2) e^-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+infty(2 - x^2)e^-x
O conteúdo envolve análise de funções polinomiais vezes exponencial, e vamos precisar usar o fato de que a exponencial domina qualquer polinômio quando x fica grande.

Passo 2

Primeiro, separamos a expressão em duas parcelas para simplificar:
(2 - x^2)e^-x = 2e^-x - x^2e^-x

Passo 3

Agora, avaliamos cada limite separadamente. Para a primeira parcela, temos
limxto+infty2e^-x = 2 cdot 0 = 0,
pois e^-x tende a zero quando xto+infty.

Passo 4

Para a segunda parcela, aplicamos a ideia de que a exponencial cresce mais rápido que qualquer potência de x. Assim,
limxto+inftyx^2e^-x = 0

Passo 5

Como ambas as parcelas tendem a zero, o limite da diferença também é zero: a expressão total vai para zero.

Resposta

0

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