Questão 10. Resolva as integrais usando a substituição de variável:
integral 3^x^2+4 x+3(x+2) d x

Passo 1

Temos a integral integral 3^x^2+4x+3(x+2),dx. O conteúdo é substituição de variável usando a derivada do expoente e a fórmula de integração de a^u.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = x^2 + 4x + 3.

Passo 3

Calculamos o diferencial: du = (2x + 4),dx = 2(x+2),dx. Logo (x+2),dx = du/2.

Passo 4

Substituindo na integral, temos
12integral 3^u,du

Passo 5

Aplicamos a fórmula integral a^u,du = a^u/ln a para base a=3, obtendo em função de u: F(u) = 3^u2ln 3 + C.

Passo 6

Finalmente, retornamos para x substituindo u = x^2 + 4x + 3.

Resposta

3^x^2+4x+32ln 3 + C

Exercícios relacionados