Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique.
lim x 5 x^2-6 x+5x-5

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto5x^2-6x+5x-5
Estamos diante de uma função racional que, ao substituir x=5, dá a forma tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração e cancelamento de termos.

Passo 2

Verificamos a indeterminação ao calcular diretamente:
numerador em x=5: ;5^2-6cdot5+5=25-30+5=0, denominador em x=5: ;5-5=0
Logo, é tfrac00.

Passo 3

Fatoramos o numerador:
x^2-6x+5 = (x-1)(x-5)

Passo 4

Como xneq5 no limite, cancelamos o fator x-5:
x^2-6x+5x-5 = (x-1)(x-5)x-5 = x-1

Passo 5

Agora o limite fica
limxto5(x-1) = 5-1 = 4

Resposta

4

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