Determine as funções
e
tais que
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar duas funções
e
tais que
e ainda satisfaçam a condição inicial
.
O conteúdo aqui é primitiva (integração) de uma função que envolve multiplicado por um polinômio em
.
O conteúdo aqui é primitiva (integração) de uma função que envolve
Passo 2
Como
deve ser a derivada de
, basta tomar
Passo 3
Para achar
integramos
. Vamos calcular
Fazemos a substituição
, de modo que
, ou seja,
. Note que
. Portanto
Passo 4
Agora usamos a primitiva de
, que é
. Logo,
Passo 5
Impondo a condição inicial
, temos
Portanto a constante de integração é zero.