Q 8 (Integração Imediata) Encontre a família de primitivas para cada função e em seguida derive para verificar a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a família de primitivas de
ou seja, vamos usar integração de soma de potências após simplificar a fração.
Passo 2
Simplificamos termo a termo dividindo cada parcela por
:
Logo o integrando vira
Passo 3
Agora integramos cada potência segundo
:
Passo 4
Somando os resultados e adicionando a constante
, obtemos a família de primitivas:
Passo 5
Para verificar, derivamos
:
que coincide com o integrando original após simplificação.