Q 8 (Integração Imediata) Encontre a família de primitivas para cada função e em seguida derive para verificar a sua resposta.
integral e4 x^2+4 d x

Passo 1

O enunciado pede a família de primitivas de
e4x^2+4
ou seja, encontrar F(x) tal que F'(x)=e4x^2+4. O conteúdo é integração imediata, usando fatoração de constantes e a integral padrão
integral 1x^2+1,dx=arctan(x).

Passo 2

Fatorando a constante tfrace4:
integral e4x^2+4,dx =e4integral 1x^2+1,dx

Passo 3

Aplicando a integral de 1x^2+1:
integral 1x^2+1,dx = arctan(x),
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F(x)=e4,arctan(x)+C

Passo 4

Verificação: derivando F(x)
F'(x) =e4cdot11+x^2 =e4(x^2+1) =e4x^2+4,
que coincide com a função original.

Resposta

F(x)=e4,arctan(x)+C

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