Calcule o limite, se existir. Explique suas contas.
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse limite juntos. A questão é calcular o limite quando
tende a menos infinito da função:
Esse problema faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre limites no infinito de funções racionais (funções que são o quociente de dois polinômios). Para resolver, vamos precisar entender qual o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador quando
cresce sem limite negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. O grau de um termo é o expoente de
.
No numerador:
(grau 0),
(grau 1) e
(grau 3). O termo de maior grau é
.
No denominador:
(grau 3),
(grau 2) e
(grau 0). O termo de maior grau é
.
Passo 3
Quando
tende a menos infinito, os termos com menor grau se tornam irrelevantes comparados aos de maior grau. Então, podemos simplificar a função considerando apenas os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração dividindo
por
:
Isso significa que, para valores muito grandes de
(positivos ou negativos), a função se aproxima de 2.
Resposta
O limite é igual a 2.