Calcule o limite, se existir. Explique suas contas.
lim x -infty 5-3 x+2 x^3x^3+2 x^2-3

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse limite juntos. A questão é calcular o limite quando x tende a menos infinito da função:
lim x -infty 5 - 3x + 2x^3x^3 + 2x^2 - 3
Esse problema faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre limites no infinito de funções racionais (funções que são o quociente de dois polinômios). Para resolver, vamos precisar entender qual o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador quando x cresce sem limite negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. O grau de um termo é o expoente de x .
No numerador: 5 (grau 0), -3x (grau 1) e 2x^3 (grau 3). O termo de maior grau é 2x^3 .
No denominador: x^3 (grau 3), 2x^2 (grau 2) e -3 (grau 0). O termo de maior grau é x^3 .

Passo 3

Quando x tende a menos infinito, os termos com menor grau se tornam irrelevantes comparados aos de maior grau. Então, podemos simplificar a função considerando apenas os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador:
2x^3x^3

Passo 4

Agora, simplificamos a fração dividindo 2x^3 por x^3 :
2x^3x^3 = 2
Isso significa que, para valores muito grandes de x (positivos ou negativos), a função se aproxima de 2.

Resposta

O limite é igual a 2.

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