Calcule o limite, se existir. Explique suas contas.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui. O exercício pede para calcular o limite quando
vai para o infinito da expressão:
Vamos precisar usar conceitos de limites envolvendo funções polinomiais e simplificação de frações. A ideia é manipular a expressão para identificar o comportamento dela quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada fração separadamente. Temos duas partes:
Quando
tende ao infinito, os termos com maior potência de
dominam, então podemos simplificar cada fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas aproximações na expressão original:
Passo 4
Mas vamos verificar isso de forma mais precisa. Vamos subtrair as duas frações:
Vamos encontrar um denominador comum:
Então, a expressão se torna:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por
:
Quando
tende ao infinito,
tende a 0, então:
Passo 6
Finalmente, calculamos o limite:
Resposta
O limite é
.