Indique o domínio da função f definida por
f(x)=x+11+1x+3

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. A questão quer o domínio da função f(x) = x+11 + 1x+3 . Para isso, precisamos saber o que é domínio de uma função e identificar quais valores de x podem tornar a função indefinida, como divisões por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador principal da função, que é 1 + 1x+3 . Sabemos que não podemos dividir por zero, então precisamos garantir que esse denominador nunca seja igual a zero.

Passo 3

Além disso, temos uma fração dentro do denominador: 1x+3 . Para que essa fração seja definida, o denominador x+3 também não pode ser zero. Então, vamos resolver:
x + 3 neq 0 implies x neq -3
Portanto, x não pode ser igual a -3.

Passo 4

Agora, voltamos ao denominador principal 1 + 1x+3 . Já sabemos que x neq -3 , então vamos garantir que:
1 + 1x+3 neq 0
Vamos resolver essa equação para encontrar outros valores que x não pode assumir:
1 + 1x+3 = 0 implies 1x+3 = -1 implies 1 = - (x + 3) implies x + 3 = -1 implies x = -4
Então, x neq -4 .

Passo 5

Resumindo, para a função f(x) estar definida, x não pode ser igual a -3 nem a -4. Todos os outros valores de x são válidos.

Resposta

O domínio da função f é todos os números reais exceto x = -4 e x = -3 , ou seja:
R setminus -4, -3

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