Calcule o limite, se existir.
(i) lim x 1 raiz2 x+1-3raizx-2-raiz2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto1raiz2x+1-3raizx-2-raiz2. O conteúdo envolve limites de funções que contêm radicais e, para resolver, precisamos analisar o domínio das expressões dentro das raízes.

Passo 2

Para a raiz raiz2x+1 exigimos 2x+1>=0, o que dá x>= -tfrac12. Para raizx-2 exigimos x-2>=0, ou seja, x>=2.
Como queremos xto1, vemos que 1<2, logo em qualquer vizinhança de 1 em números reais a expressão raizx-2 não está definida (fica imaginária).

Passo 3

Quando a função não está definida em nenhum ponto real próximo ao de interesse, o limite em xto1 não existe no sentido real.
Portanto, não há valores reais de x arbitrariamente próximos de 1 que façam a expressão valer, e o limite não existe.

Resposta

O limite não existe (não está definida em torno de x=1 no domínio real).

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