Seja
f(x)=ll x^2+1, & se x<1 (x-2)^2, & se x >= 1
(a) lim x 0 f(x) existe?

Passo 1

O enunciado define a função por partes: para x<1, f(x)=x^2+1; e para x>=1, f(x)=(x-2)^2. O conteúdo é limite de função por partes e precisamos calcular limxto0f(x) e verificar se existe.

Passo 2

Como 0 está na região x<1, ambas as vizinhanças laterais usam a expressão x^2+1. Portanto, tanto o limite pela esquerda quanto o limite pela direita são dados por:
limxto0f(x)=limxto0(x^2+1)=0^2+1=1

Passo 3

Como os limites laterais coincidem e valem 1, concluímos que o limite existe.

Resposta

O limite existe e vale 1.

Exercícios relacionados