Seja
existe?
Passo 1
O enunciado define a função por partes: para
,
; e para
,
. O conteúdo é limite de função por partes e precisamos calcular
e verificar se existe.
Passo 2
Como
está na região
, ambas as vizinhanças laterais usam a expressão
. Portanto, tanto o limite pela esquerda quanto o limite pela direita são dados por:
Passo 3
Como os limites laterais coincidem e valem 1, concluímos que o limite existe.
Resposta
O limite existe e vale 1.