Calcule o limite, se existir
lim x 05^- 2 x-1|2 x^3-x^2|

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0,5^-2x-1l|2x^3 - x^2r|
O conteúdo envolve limites com valor absoluto; faremos fatoração e análise de sinais para remover a indeterminação.

Passo 2

Se substituirmos diretamente x=0,5 na expressão, temos
2x-1 = 2cdot0,5 - 1 = 0, 2x^3 - x^2 = 2cdot(0,5)^3 - (0,5)^2 = 0,
logo a forma é tfrac00, uma indeterminação. Precisamos manipular algebricamente.

Passo 3

Fatoramos o polinômio do denominador:
2x^3 - x^2 = x^2,(2x-1)
Como x^2>=0, temos
l|2x^3 - x^2r| = l|x^2,(2x-1)r| = x^2,l|2x-1r|

Passo 4

Para x aproximando-se de 0,5 pela esquerda, 2x-1<0. Portanto
l|2x-1r| = -(2x-1)=1-2x

Passo 5

Substituindo em
2x-1x^2,|2x-1| e usando |2x-1|=1-2x, obtemos
2x-1x^2,(1-2x) = -(1-2x)x^2,(1-2x) = -1x^2, xneq12

Passo 6

Agora calculamos o limite de -tfrac1x^2 quando xto0,5^-:
limxto0,5^-l(-tfrac1x^2r) = -1(0,5)^2 = -10,25 = -4

Resposta

-4

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