(a)
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência de duas séries numéricas:
(a)
(b)
O conteúdo aqui é o teste de comparação com séries , sabendo que
converge se
e diverge se
. Vamos aplicar o teste de comparação no limite (limit comparison test) em cada caso.
(a)
(b)
O conteúdo aqui é o teste de comparação com séries
Passo 2
Para a série (a), definimos
e escolhemos como comparação a série harmônica
.
Calculamos o limite
e escolhemos como comparação a série harmônica
Calculamos o limite
Como
diverge (é a série harmônica) e o limite acima é um número finito não nulo, conclui-se que
também diverge.
Passo 3
Para a série (b), definimos
e escolhemos como comparação a p-série com :
.
Aplicamos o teste no limite:
e escolhemos como comparação a p-série com
Aplicamos o teste no limite:
Como
converge (
) e o limite é finito não nulo, concluímos que
também converge.
Resposta
(a) A série diverge.
(b) A série converge.
(b) A série converge.