Calcule o limite, se existir.
a) lim x 2 x^2+x-6x-2;
b) lim t -3 t^2-92 t^2+7 t+3;
c) lim h 0 (-5+h)^2-25h;
d) lim h 0 raiz9-h-3h;
e) lim x -4 14+1x4+x;
f) lim t 0 raiz1+t-raiz1-tt.

Passo 1

O enunciado pede para calcular seis limites de funções que apresentam indeterminações do tipo 0/0. Vamos usar conteúdo de limites de funções, fatoração de polinômios e racionalização (multiplicação pelo conjugado) para resolver cada caso.

Passo 2

Para a) temos
limxto 2x^2+x-6x-2
Substituindo x=2 dá 0/0, então fatoramos o numerador:
x^2+x-6=(x+3)(x-2)
Cancelando (x-2) fica o limite de x+3. Logo, ao x→2, o valor é 2+3=5.

Passo 3

Para b) considere
limtto -3t^2-92t^2+7t+3
Fatoramos numerador e denominador:
t^2-9=(t-3)(t+3),
2t^2+7t+3=(2t+1)(t+3)
Cancelando (t+3), o limite vira (t-3)/(2t+1). Substituindo t=-3 dá (-6)/(-5)=6/5.

Passo 4

No caso c) temos
limhto 0(-5+h)^2-25h
Expandindo o numerador:
(-5+h)^2-25=25-10h+h^2-25=h(-10+h)
Dividindo por h resta -10+h. Ao h→0, o limite é -10.

Passo 5

Para d) analisamos
limhto 0raiz9-h-3h
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raiz9-h+3:
(raiz9-h-3)(raiz9-h+3)h(raiz9-h+3) =9-h-9h(raiz9-h+3) = -1raiz9-h+3
Ao h→0, fica -1/(3+3) = -1/6.

Passo 6

Para e) temos
limxto -414+1x4+x
Somamos as frações do numerador:
14+1x=x+44x
Então
(x+4)/(4x)4+x=x+44x(4+x)=14x
(após cancelar x+4). Substituindo x=-4 dá 1/(4·(-4))=-1/16.

Passo 7

Para f) é
limtto 0raiz1+t-raiz1-tt
Multiplicamos por raiz1+t+raiz1-t:
(1+t)-(1-t)t(raiz1+t+raiz1-t) =2tt(raiz1+t+raiz1-t) =2raiz1+t+raiz1-t
Ao t→0 isso vale 2/(1+1)=1.

Resposta

a) 5; b) 6/5; c) -10; d) -1/6; e) -1/16; f) 1

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