Calcule o limite, se existir.
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
;
f)
.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado pede para calcular seis limites de funções que apresentam indeterminações do tipo 0/0. Vamos usar conteúdo de limites de funções, fatoração de polinômios e racionalização (multiplicação pelo conjugado) para resolver cada caso.
Passo 2
Para a) temos
Substituindo x=2 dá 0/0, então fatoramos o numerador:
Cancelando (x-2) fica o limite de x+3. Logo, ao x→2, o valor é 2+3=5.
Passo 3
Para b) considere
Fatoramos numerador e denominador:
Cancelando (t+3), o limite vira (t-3)/(2t+1). Substituindo t=-3 dá (-6)/(-5)=6/5.
Passo 4
No caso c) temos
Expandindo o numerador:
Dividindo por h resta -10+h. Ao h→0, o limite é -10.
Passo 5
Para d) analisamos
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
Ao h→0, fica -1/(3+3) = -1/6.
Passo 6
Para e) temos
Somamos as frações do numerador:
Então
(após cancelar x+4). Substituindo x=-4 dá 1/(4·(-4))=-1/16.
Passo 7
Para f) é
Multiplicamos por
:
Ao t→0 isso vale 2/(1+1)=1.
Resposta
a) 5; b) 6/5; c) -10; d) -1/6; e) -1/16; f) 1