Encontre o limite infinito nos seguintes casos:
a)
e
;
b)
e
;
c)
;
d)
;
e)
;
f)
.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado pede para calcular limites que podem ser infinitos. O conteúdo principal aqui é o estudo de limites no infinito ou limites que resultam em ±∞, usando análise do comportamento da função perto do ponto crítico e checando o sinal de numerador e denominador.
Passo 2
Para a parte (a):
– Em o numerador tende a
(finito e positivo) e o denominador tende a zero positivo (pois
sempre). Logo o quociente cresce sem limite:
.
– Em o numerador tende a
(finito e negativo) e o denominador tende a zero positivo. Assim o quociente vai a
.
– Em
– Em
Passo 3
Para a parte (b):
– Em o numerador tende a
(positivo) e
tende a zero negativo (porque
), então o quociente vai a
.
– Em o numerador tende a
e
a zero positivo (pois
), dando quociente
.
– Em
– Em
Passo 4
Para a parte ©:
– Em o numerador tende a
(positivo) e
tende a zero negativo; o cubo de um número negativo é negativo, logo o denominador é um negativo muito pequeno. Resultado:
.
– Em
Passo 5
Para a parte (d):
– Em note que
. Para
,
é um positivo pequeno e
, então o argumento de
tende a zero positivo. E
de algo que vai a zero^+ é
.
– Em
Passo 6
Para a parte (e):
– Em temos
e
(já que estamos vindo de valores menores que
). Assim o quociente tende a
.
– Em
Passo 7
Para a parte (f):
– Em fatoramos:
e
. Então
– Em
Para
, o numerador tende a
e
a zero negativo, resultando em
.
Resposta
a) +∞ e -∞; b) -∞ e +∞; c) -∞; d) -∞; e) -∞; f) -∞