Calcule o limite, se existir.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
A questão pede para calcular cinco limites de funções reais. O conteúdo envolve limites algébricos e técnicas de simplificação para resolver indeterminações do tipo
. Vamos usar expansão de polinômios, fatoração, racionalização de radicais e manipulação de frações para eliminar essas indeterminações.
Passo 2
Para o item (a), temos o limite
Primeiro, expandimos o quadrado:
de modo que
Agora substituímos na fração e simplificamos
:
Como
, o limite é
.
Passo 3
Para o item (b), avaliamos
Racionalizamos pelo conjugado
:
Tomando
, fica
.
Passo 4
No item ©, temos
Note que
, então
Logo a expressão ao quadrado é
que, ao levar
, vale
.
Passo 5
No item (d), o limite é
No numerador, juntamos frações com denominador comum
:
Assim
Como
, o valor é
.
Passo 6
No item (e), observamos que a raiz no numerador é constante:
Portanto, para
a função vale
e, mesmo que o denominador tenda a zero, a fração é identicamente zero perto de
. Então o limite é
.
Resposta
(a) = -10; (b) = \tfrac16; © = 1; (d) = -\tfrac1{16}; (e) = 0