Calcule o limite, quando ele existir.
(Sugestão: seja
.)
Passo 1
O enunciado pede o limite
Isso envolve cálculo de limite de uma função que fica na forma
quando
. A sugestão é usar a mudança de variável
, o que nos leva ao limite fundamental
.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
e, quando
, então
. Assim o limite original vira
Passo 3
Usamos a identidade de soma no argumento do seno:
Logo
Passo 4
Conhecemos o limite fundamental
Portanto