Calcule o limite, quando ele existir.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
O conteúdo aqui é usar a expansão em série de Taylor de em torno de
até a ordem necessária para identificar o comportamento dominante.
O conteúdo aqui é usar a expansão em série de Taylor de
Passo 2
Vamos expandir
em série de Taylor até termos de ordem
:
Passo 3
Agora elevamos essa expansão ao cubo para obter
. Usando
com
e
, temos
Passo 4
Substituindo em
,
À medida que
, o termo
domina e tende a
.
Resposta
O limite diverge para
.