Calcule o limite, se existir.
lim h 0 (h-3)^2-9h

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular o limite
limhto0(h-3)^2-9h
Isso envolve indeterminação do tipo tfrac00, então vamos usar simplificação algébrica (expansão e fatoração) para eliminar a indeterminação e depois aplicar a continuidade de polinômios.

Passo 2

Expandimos o quadrado no numerador:
(h-3)^2 = h^2 - 6h + 9
Logo,
(h-3)^2 - 9 = (h^2 - 6h + 9) - 9 = h^2 - 6h

Passo 3

Substituímos essa expressão no quociente:
(h-3)^2-9h = h^2 - 6hh

Passo 4

Fatoramos h no numerador e simplificamos:
h^2 - 6hh = h(h - 6)h = h - 6, h neq 0

Passo 5

Agora que a expressão se reduziu a um polinômio, basta usar continuidade para avaliar o limite:
limhto0(h - 6) = 0 - 6 = -6

Resposta

-6

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