Verifique se a série
converge ou diverge. Justifique sua resposta com um teste apropriado.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge. Estamos no conteúdo de séries numéricas e vamos usar um teste de comparação para decidir isso.
Passo 2
Lembramos que a p-série
converge, pois é uma p-série com
. Essa será nossa série de referência.
Passo 3
Para todo
vale
Como
e
converge, podemos aplicar o teste da comparação direta.
Passo 4
Pelo teste da comparação direta, se
e
converge, então
também converge. Aqui
e
, logo
converge.
Resposta
A série converge.