Queståo 1. (Valor 2,0) Determine para que:
Os vetores não formem uma base de R:
Passo 1
O enunciado dá três vetores em , , e , e pede os valores de para que eles não formem uma base de . O conteúdo aqui é independência linear em , e vamos usar o fato de que três vetores formam base exatamente quando o determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são esses vetores é diferente de zero.
Passo 2
Montamos a matriz cujas linhas são os vetores dados:
Eles deixam de ser base exatamente quando det A = 0.
Passo 3
Calculamos o determinante por desenvolvimento na primeira linha:
det A = 1cdotdetk & 1 3 & k ;-;2cdotdet2 & 1 k & k ;+;1cdotdet2 & k k & 3
Agora cada menor:
detk & 1 3 & k = k^2 - 3, det2 & 1 k & k = 2k - k = k,