Determine a solução do P.V.I.:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial dado pela equação linear de primeira ordem
com condição
. Para isso vamos usar o método do fator integrante, que transforma a equação num diferencial exato.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma padrão
, onde aqui
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando toda a equação por
obtemos
e o lado esquerdo é exatamente o derivado de
. Logo
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular a integral, fazemos a substituição
,
, daí
Passo 5
Substituindo na expressão geral:
Passo 6
Usamos a condição inicial
: