Calcule o limite, se existir.
a) lim x ightarrow 2 fracx^2-4x-2
b) lim x ightarrow-1 fracx^2-2 x-3x+1
c) lim x ightarrow 0 fracsin 2 xx

Passo 1

Vamos calcular limites que geram indeterminações do tipo 0/0, usando fatoração de polinômios nos itens (a) e (b) e o limite trigonométrico fundamental no item ©.

Passo 2

No item (a) temos lim
_{x→2} \frac{x^2-4}{x-2}. Observe que ao substituir x=2 fica 0/0. Então fatoramos o numerador: x^2-4=(x-2)(x+2).
Após a fatoração, simplificamos o fator comum (x-2): \frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2. Agora basta aplicar o limite: x→2 ⇒ x+2→4.

Passo 3

No item (b) temos lim
_{x→-1} \frac{x^2-2x-3}{x+1}. Substituindo x=-1 dá 0/0, então fatoramos o numerador: x^2-2x-3=(x-3)(x+1).
Depois de fatorar, cancelamos o (x+1): \frac{x^2-2x-3}{x+1}=\frac{(x-3)(x+1)}{x+1}=x-3. Aplicando o limite x→-1 obtemos -1-3=-4.

Passo 4

No item © queremos lim
{x→0} \frac{\sin2x}{x}. Escrevemos \frac{\sin2x}{x}=\frac{\sin2x}{2x}\cdot2. Sabemos que lim{u→0} \frac{\sin u}{u}=1, aqui u=2x→0. Portanto \frac{\sin2x}{2x}→1 e o limite total é 2.

Resposta

a) 4 b) -4 c) 2

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