Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
a) f(x)=x^2 sin x
b) f(x)=fracxx^2+1

Passo 1

O enunciado pede para identificar se cada função é par, ímpar ou nenhuma das duas. O conteúdo principal é a definição de funções pares e ímpares e vamos precisar usar o teste de simetria em torno da origem, ou seja, comparar f(-x) com f(x) e -f(x).

Passo 2

Uma função f é chamada de par se, para todo x em seu domínio, valer:
f(-x)=f(x)
E é chamada de ímpar se, para todo x em seu domínio, valer:
f(-x)=-f(x)
Caso nenhuma dessas igualdades seja satisfeita, a função não é nem par nem ímpar.

Passo 3

Para a função f(x)=x^2sin x, calculamos f(-x):
f(-x)=(-x)^2sin(-x)=x^2(-sin x)=-x^2sin x=-f(x)
Como f(-x)=-f(x), concluímos que f é ímpar.

Passo 4

Para a função f(x)=xx^2+1, calculamos f(-x):
f(-x)=-x(-x)^2+1=-xx^2+1=-xx^2+1=-f(x)
Como f(-x)=-f(x), concluímos que também é ímpar.

Resposta

Ambas as funções são ímpares.

Exercícios relacionados