Se
, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá a transformada de Laplace de uma função $ g(t) $ e pede para descobrir qual é $ g(t) $. Para isso, precisamos entender um pouco sobre Transformada de Laplace e como fazer a inversa dela para encontrar a função original no domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a expressão da transformada de Laplace que nos foi dada:
Nosso objetivo é encontrar $ g(t) $ a partir dessa expressão. Para isso, precisamos simplificar a fração e identificar uma forma que reconheçamos da tabela de transformadas inversas.
Passo 3
Vamos começar simplificando o denominador $ s^{2} - 6s + 10 $. Uma técnica útil é completar o quadrado:
Então, nossa expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos comparar essa forma com uma das formas padrões da transformada de Laplace que conhecemos:
Comparando com a nossa expressão, vemos que:
Passo 5
Usando essa comparação, podemos identificar diretamente a função $ g(t) $:
Resposta
A função $ g(t) $ é dada por: