Calcule o limite, se existir.
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
A questão pede para calcular limites de funções racionais quando
, mais especificamente:
,
e
. O conteúdo é limites no infinito e vamos usar principalmente a comparação de graus dos polinômios e a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de
.
Passo 2
Para calcular limites de racionais no infinito, a regra geral é comparar o grau do polinômio do numerador
com o grau do denominador
:
- Se
, o limite é zero. - Se
, o limite é a razão dos coeficientes principais. - Se
, o limite diverge para ou conforme o sinal dos coeficientes.
Passo 3
Para o item (a) dividimos numerador e denominador por
:
Como
faz
e
, o limite vira
.
Passo 4
No item (b) o grau do numerador (2) é menor que o do denominador (3). Se dividirmos por
teríamos:
Como
e
, o limite é
.
Passo 5
No item © o grau do numerador (3) é maior que o do denominador (2). Dessa forma o limite diverge para infinito. Como o coeficiente líder de ambos (
em
e
em
) é positivo, temos limite
.
Resposta
a)
, b)
, c)