Calcule o limite, se existir.
a) lim x ightarrow infty fracx^2+12 x^2-3 x
b) lim x ightarrow infty fracx^2-1x^3+2
c) lim x ightarrow infty fracx^3+2x^2-1

Passo 1

A questão pede para calcular limites de funções racionais quando xtoinfty, mais especificamente:
limxtoinftyx^2+12x^2-3x, limxtoinftyx^2-1x^3+2 e limxtoinftyx^3+2x^2-1. O conteúdo é limites no infinito e vamos usar principalmente a comparação de graus dos polinômios e a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Para calcular limites de racionais no infinito, a regra geral é comparar o grau do polinômio do numerador n com o grau do denominador m:
  • Se n, o limite é zero.
  • Se n=m, o limite é a razão dos coeficientes principais.
  • Se n>m, o limite diverge para +infty ou -infty conforme o sinal dos coeficientes.

Passo 3

Para o item (a) dividimos numerador e denominador por x^2:
x^2+12x^2-3x =x^2l(1+tfrac1x^2r)x^2l(2-tfrac3xr) =1+tfrac1x^22-tfrac3x
Como xtoinfty faz 1/xto0 e 1/x^2to0, o limite vira tfrac12.

Passo 4

No item (b) o grau do numerador (2) é menor que o do denominador (3). Se dividirmos por x^3 teríamos:
x^2-1x^3+2= ractfrac1x-tfrac1x^31+tfrac2x^3
Como 1/xto0 e 1/x^3to0, o limite é 0.

Passo 5

No item © o grau do numerador (3) é maior que o do denominador (2). Dessa forma o limite diverge para infinito. Como o coeficiente líder de ambos ( 1 em x^3 e 1 em x^2) é positivo, temos limite +infty.

Resposta

a) 12, b) 0, c) +infty

Exercícios relacionados