Determine o conjunto solução das equações e inequações abaixo:
3^x^2-11 x+36=729

Passo 1

O enunciado pede para achar o conjunto solução da equação exponencial 3^x^2-11x+36=729. O conteúdo é resolução de equações exponenciais, e vamos usar a propriedade de que, para base a>0, aneq1, se a^u=a^v então u=v.

Passo 2

Reconhecer que 729 é uma potência de 3: como 3^6=729, podemos reescrever a equação como 3^x^2-11x+36=3^6.

Passo 3

Aplicar a propriedade de igualdade de potências, igualando os expoentes:
x^2 - 11x + 36 = 6

Passo 4

Subtrair 6 de ambos os lados para obter a equação quadrática padrão:
x^2 - 11x + 30 = 0

Passo 5

Calcular o discriminante De:
De

Passo 6

Como De, as raízes são dadas por
x = 11 pm raiz12 = 11 pm 12

Passo 7

Portanto, as soluções são x=6 e x=5.

Resposta

5,6

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