Calcule o limite, se existir.
\lim _{t \rightarrow-3}\left(\frac{t^{{2}}+3 t}{t^{{2}}-t-1}\right)^{{2}}

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{t\to -3}\Biggl(\frac{t^{2}+3t}{t^{2}-t-1}\Biggr)^{2}.
Aqui usamos que polinômios são contínuos e que quociente de polinômios também é contínuo onde o denominador não zera. Portanto, se o denominador em t=-3 for não nulo, podemos simplesmente substituir t=-3.

Passo 2

Calculamos o numerador e o denominador em t=-3:
\text{numerador} = (-3)^{2}+3\cdot(-3)=9-9=0,
\text{denominador} =(-3)^{2}-(-3)-1=9+3-1=11\neq 0.
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\frac{t^{2}+3t}{t^{2}-t-1}\;\xrightarrow[t\to -3]{}\;\frac{0}{11}=0,
e daí
\Bigl(\tfrac{t^{2}+3t}{t^{2}-t-1}\Bigr)^{2}\;\xrightarrow[t\to -3]{}\;0^{2}=0.

Resposta

O limite existe e vale 0.

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