Calcule o limite, se existir. \lim _{t \rightarrow-3}\left(\frac{t^{{2}}+3 t}{t^{{2}}-t-1}\right)^{{2}} Passo 1O enunciado pede o limite \lim_{t\to -3}\Biggl(\frac{t^{2}+3t}{t^{2}-t-1}\Biggr)^{2}. Aqui usamos que polinômios são contínuos e que quociente de polinômios também é contínuo onde o denominador não zera. Portanto, se o denominador em t=-3 for não nulo, podemos simplesmente substituir t=-3. Passo 2Calculamos o numerador e o denominador em t=-3: \text{numerador} = (-3)^{2}+3\cdot(-3)=9-9=0, \text{denominador} =(-3)^{2}-(-3)-1=9+3-1=11\neq 0. Logo \frac{t^{2}+3t}{t^{2}-t-1}\;\xrightarrow[t\to -3]{}\;\frac{0}{11}=0, e daí \Bigl(\tfrac{t^{2}+3t}{t^{2}-t-1}\Bigr)^{2}\;\xrightarrow[t\to -3]{}\;0^{2}=0. RespostaO limite existe e vale 0. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule o limite, se existir. \lim _{x \rightarrow \sqrt{5}} \frac{\sqrt{5}-x}{5-x^{{2}}} Calcule o limite, se existir. \lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{x^{{3}}-1}{x^{{2}}-1}\right)^{{2}} Calcule o limite, se existir. \lim _{t \rightarrow-3}\left(\frac{t^{{2}}-9}{2 t^{{2}}+7 t+3}\right)^{{-1}} Calcule o limite, se existir. \lim _{t \rightarrow-3}\left(\frac{t^{{2}}-9}{2 t^{{2}}+7 t+3}\right)^{{-1}}