Esboçe o gráfico da função: f(x)=1x-4-3

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função racional f(x) = 1x - 4 - 3. O conteúdo principal aqui é transformar o gráfico de y = 1x por translações horizontais e verticais.

Passo 2

Primeiro, determinamos o domínio e as assíntotas. O denominador não pode ser zero, então o domínio é x neq 4. Há uma assíntota vertical em x = 4. Para encontrar a assíntota horizontal, observamos que quando x to pm infty, 1x - 4 to 0, logo f(x) to -3. A assíntota horizontal é y = -3.

Passo 3

Em seguida, calculamos os interceptos com os eixos. O intercepto em y é dado por f(0) = 10 - 4 - 3 = -tfrac14 - 3 = -tfrac134, ou seja, (0, -tfrac134). Para o intercepto em x, resolvemos 0 = 1x - 4 - 3, o que implica 1x - 4 = 3, logo x - 4 = tfrac13 e x = tfrac133, ou seja, (tfrac133, 0).

Passo 4

Escolhemos mais dois pontos para orientar o esboço: para x = 5, f(5) = 11 - 3 = -2, ponto (5, -2); para x = 3, f(3) = 1-1 - 3 = -4, ponto (3, -4).

Passo 5

Agora construímos o esboço: desenhe as assíntotas verticais em x = 4 e horizontais em y = -3. Plote os pontos calculados e ligue-os com os ramos da hipérbole de forma que ela se aproxime das assíntotas sem tocá-las. Para x > 4, o ramo fica acima de y = -3 e para x < 4, o ramo fica abaixo de y = -3.

Resposta

O gráfico é uma hipérbole obtida a partir de y = tfrac1x transladada 4 unidades para a direita e 3 para baixo, com assíntotas em x = 4 e y = -3, interceptos em (0,-13/4) e (13/3,0) e ramos que se aproximam dessas assíntotas.

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