Esboçe o gráfico da função:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função racional
. O conteúdo principal aqui é transformar o gráfico de
por translações horizontais e verticais.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio e as assíntotas. O denominador não pode ser zero, então o domínio é
. Há uma assíntota vertical em
. Para encontrar a assíntota horizontal, observamos que quando
,
, logo
. A assíntota horizontal é
.
Passo 3
Em seguida, calculamos os interceptos com os eixos. O intercepto em
é dado por
, ou seja,
. Para o intercepto em
, resolvemos
, o que implica
, logo
e
, ou seja,
.
Passo 4
Escolhemos mais dois pontos para orientar o esboço: para
,
, ponto
; para
,
, ponto
.
Passo 5
Agora construímos o esboço: desenhe as assíntotas verticais em
e horizontais em
. Plote os pontos calculados e ligue-os com os ramos da hipérbole de forma que ela se aproxime das assíntotas sem tocá-las. Para
, o ramo fica acima de
e para
, o ramo fica abaixo de
.
Resposta
O gráfico é uma hipérbole obtida a partir de
transladada 4 unidades para a direita e 3 para baixo, com assíntotas em
e
, interceptos em
e
e ramos que se aproximam dessas assíntotas.