Calcule o limite, se existir.
lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}-x-2}{x+1}

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função racional quando x se aproxima de -1. O conteúdo principal é lidar com uma forma indeterminada \tfrac{0}{0} usando fatoração e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Primeiro, tentamos a substituição direta:
- Numerador:
(-1)^2 - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0.
- Denominador:
-1 + 1 = 0.
Como obtemos \tfrac{0}{0}, temos uma indeterminação.

Passo 3

Para remover a indeterminação, fatoramos o numerador:
x^2 - x - 2 = (x+1)\,(x-2).

Passo 4

Agora cancelamos o fator (x+1) comum a numerador e denominador (válido para x\neq -1):
\frac{x^2 - x - 2}{x + 1} = \frac{(x+1)\,(x-2)}{x+1} = x - 2.

Passo 5

Com a expressão simplificada, o limite é
\lim_{x\to -1}(x - 2) = -1 - 2 = -3.

Resposta

-3

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