Calcule o limite, se existir.
lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-x-12}{x+3}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to -3}\frac{x^{2}-x-12}{x+3}
O conteúdo envolvido é cálculo de limites com forma indeterminada do tipo \tfrac{0}{0}, e vamos usar fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Verificamos a forma da expressão ao substituir x=-3:
(-3)^{2}-(-3)-12 = 9+3-12 = 0 \quad\text{e}\quad (-3)+3 = 0,
logo temos 0/0, uma forma indeterminada.

Passo 3

Para resolver, fatoramos o numerador:
x^{2}-x-12 = (x+3)(x-4).

Passo 4

A expressão original para x\neq -3 fica
\frac{(x+3)(x-4)}{x+3} = x-4.
Assim, o limite passa a ser
\lim_{x\to -3}(x-4) = -3 - 4 = -7.

Resposta

-7

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