Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
lim _{x \rightarrow 3}\left(x^{2}+2\right)\left(x^{2}-5 x\right)

Passo 1

Estamos querendo calcular
\lim_{x\to 3}\bigl(x^{2}+2\bigr)\bigl(x^{2}-5x\bigr).
O conteúdo usado aqui é o de limites de funções polinomiais, que são contínuas, além das propriedades de limite da soma, do produto e da composição.

Passo 2

Como polinômios são contínuos em todo lugar, vale
\lim_{x\to 3}\bigl(x^{2}+2\bigr)=3^{2}+2 \quad\text{e}\quad \lim_{x\to 3}\bigl(x^{2}-5x\bigr)=3^{2}-5\cdot 3.
Além disso, quando os dois limites existem e são finitos, podemos usar a propriedade do produto de limites:
\lim_{x\to 3}f(x)\,g(x) =\Bigl(\lim_{x\to 3}f(x)\Bigr)\,\Bigl(\lim_{x\to 3}g(x)\Bigr).

Passo 3

Calculemos cada um:
\lim_{x\to 3}\bigl(x^{2}+2\bigr) =3^{2}+2=9+2=11,
\lim_{x\to 3}\bigl(x^{2}-5x\bigr) =9-15=-6.

Passo 4

Aplicando a propriedade do produto:
\lim_{x\to 3}\bigl(x^{2}+2\bigr)\bigl(x^{2}-5x\bigr) =11\times(-6)=-66.

Resposta

-66

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