Calcule o limite, se existir.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o limite
Informações dadas: a expressão é uma razão de polinômios com numerador
e denominador
. A questão é apenas encontrar o valor do limite quando
se aproxima de
.
Passo 2
Noções úteis (explicadas de forma simples).
- Limite por substituição direta: se uma função é contínua em
, então . Polinômios são contínuos em todo lugar; quocientes de polinômios (funções racionais) são contínuos em pontos onde o denominador não é zero. Isso significa que, se o denominador não se anula em , podemos simplesmente substituir na expressão e obter o limite. - Alternativa prática: às vezes é útil fatorar o numerador e simplificar a fração; isso ajuda quando há cancelamento que poderia provocar indeterminação em outro ponto. Vou mostrar os dois caminhos (substituição direta e fatoração) para você entender bem.
Passo 3
Verificar se o denominador se anula em
. Calculo:
Como
, o denominador NÃO zera em
. Portanto a função racional é contínua em
e podemos aplicar a substituição direta.
Passo 4
Avaliar o numerador em
. Calculo passo a passo:
Primeiro
, depois
. Logo o numerador vale
quando
.
Passo 5
Fazer a divisão usando os valores obtidos: numerador
e denominador
.
Portanto, pela substituição direta, o limite é
.
Passo 6
Método alternativo (fatoração) — útil para praticar e ver outra maneira: fatoramos o numerador procurando dois números que multiplicam
e somam
. Esses números são
e
. Assim
A expressão original fica
Para
pode-se cancelar
, obtendo a função simplificada
. Como estamos estudando o limite quando
(e
), podemos avaliar a forma simplificada em
:
confirmando o resultado anterior.
Resposta
-1