Calcule o limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede o limite à esquerda
Informações dadas:
- A função é
. - O ponto de interesse é
. - O limite é unilateral pela esquerda (ou seja, aproximando
de valores menores que ).
Passo 2
Tentar substituição direta para ver se o limite é um número finito:
que é indefinido. Portanto não dá para obter o valor por substituição: o denominador zera em
.
Passo 3
Analisar o sinal do numerador quando
está perto de
. O numerador é
. Para
perto de
(tanto pela esquerda quanto pela direita),
ou seja, o numerador é positivo e, em particular, para
próximos de
mas menores que
, tem-se
.
Passo 4
Analisar o sinal e o comportamento do denominador quando
. O denominador é
. Se
então
. Além disso, ao aproximar
de
pela esquerda, a diferença
tende a
por valores negativos, isto é,
Passo 5
Combinar sinais e magnitude para a fração. Temos numerador positivo (próximo de
) e denominador tendendo a
por valores negativos. Uma fração com numerador aproximadamente
e denominador que vai para
tem módulo que cresce sem limite e sinal negativo. Exemplificando com valores próximos:
esses números ficam cada vez mais negativos à medida que
se aproxima de
pela esquerda. Portanto a fração tende para
.
Passo 6
Interpretação formal: o limite não existe como número real finito, mas diverge para menos infinito. Em notação de limites: