Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se
for um polinômio, então
Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se para um polinômio
vale
. O conteúdo aqui é limite de função e continuidade; vamos usar que polinômios são combinações de soma e produto de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, lembrando a forma geral de um polinômio:
Passo 3
Sabemos que a função constante
e a identidade
são contínuas, e que somas e produtos de funções contínuas também são contínuas. Portanto cada termo
é contínuo, e assim a soma
é contínua.
Passo 4
Como
é contínua em todo ponto, em particular em
, temos por definição de continuidade que
Resposta
Verdadeira. Polinômios são funções contínuas, logo o limite de
quando
é exatamente
.