Calcule a área limitada pela função f(x) no intervalo indicado:
f(x)=3 x-6,[0,3];

Passo 1

O enunciado pede a área delimitada pelo gráfico de f(x)=3x-6, o eixo x e as retas x=0 e x=3. Vamos usar o conceito de área como integral definida do valor absoluto de f(x).

Passo 2

Primeiro, encontramos onde f(x) corta o eixo x. Resolvendo 3x-6=0
3x-6=0
x=2.
Como f(x) é negativa para x<2 e positiva para x>2, dividimos a região em dois subintervalos: [0,2] e [2,3]. Em cada um vamos integrar |f(x)|.

Passo 3

No intervalo [0,2], temos f(x)=3x-6<=0, então |f(x)|=-(3x-6)=6-3x. A área é
integral0^2(6-3x),dx = l[6x - tfrac32x^2r]0^2 = (12 -6) - 0 =6

Passo 4

No intervalo [2,3], f(x)=3x-6>=0, então |f(x)|=3x-6. A área é
integral2^3(3x-6),dx = l[tfrac32x^2 -6xr]2^3 =l(13.5 -18r)-l(6-12r)= -4.5 -(-6)=1.5

Passo 5

Somando as duas áreas tirando os sinais, obtemos
6 + 1.5 = 7.5 = 152

Resposta

152

Exercícios relacionados