Calcule o limite, se existir.
lim x 3 xx-13x-3

Passo 1

O enunciado pede
limxto3xx-13x-3
O conteúdo aqui é cálculo de limite de quociente, usando simplificação algébrica e análise de limite lateral.

Passo 2

Para xneq0 vale xx=1. Então o numerador fica
xx-13 ;=;1-13 ;=;23
Assim a expressão original simplifica para
23x-3 ;=;23(x-3)

Passo 3

Analisando o comportamento ao nos aproximarmos de 3 pelos dois lados:
  • Se xto3^+, então x-3>0 é pequeno e tfrac23(x-3)to+infty.
  • Se xto3^-, então x-3<0 é pequeno e tfrac23(x-3)to-infty.

Passo 4

Como os limites laterais não coincidem (um tende a +infty e o outro a -infty), o limite limxto3 não existe.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados