Encontre a derivada das seguintes funções:
y=e^tg raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=e^tan(raizx). Aqui vamos usar a regra da cadeia em três níveis: primeiro a derivada da exponencial, depois a derivada da tangente e por fim a derivada da raiz quadrada.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=tan(raizx). Como y=e^u(x), pela regra da cadeia temos
dydx = e^u(x)cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x). Note que u(x)=tan(v(x)) com v(x)=raizx. Aplicando novamente a cadeia,
u'(x) = sec^2l(v(x)r)cdot v'(x) = sec^2l(raizxr)cdot v'(x)

Passo 4

Falta v'(x), onde v(x)=x^1/2. Da regra de potência,
v'(x) =12x^-1/2 =12raizx

Passo 5

Substituindo u'(x) e v'(x) em dydx=e^u(x)cdot u'(x), obtemos
dydx = e^tan(raizx),sec^2l(raizxr),12raizx

Resposta

dydx = e^tan(raizx),sec^2l(raizxr)2raizx

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