Calcule o limite, se existir
Passo 1
O enunciado pede dois limites:
-
-
O conteúdo envolve indeterminações do tipo, manipulação algébrica (fatoração e conjugado) e, no segundo caso, reconhecimento da definição de derivada ou combinação de frações.
Passo 2
Para o primeiro limite, substituindo
obtemos
, indeterminação. Vamos fatorar o numerador usando diferença de quadrados:
Passo 3
e também sabemos que
Logo,
Passo 4
Substituindo na fração original e cancelando
:
Agora basta avaliar em
:
Passo 5
Para o segundo limite, note que
é exatamente a diferença quociente de
em
, isto é, a definição de
. Podemos também fazer a combinação de frações:
Passo 6
Tomando
fica
Resposta
(a)
(b)
(b)